Родился 4 (17) июня 1911 в Киеве. В 1936 окончил Киевский строительный институт, параллельно проходил обучение в театральной студии при театре. После окончания института работал актером и театральным художником.

С 1941 по 1944 Некрасов был на фронте полковым инженером и заместителем командира саперного батальона, участвовал в Сталинградской битве, после ранения, в начале 1945, был демобилизован.

Повесть «В окопах Сталинграда», опубликованная в 1946 в журнале «Знамя», была одной из первых книг о войне, написанных объективно и правдиво, и принесла писателю подлинную славу. Некрасов получил Сталинскую премию 2-й степени. По мотивам повести и по сценарию Некрасова в 1956 году был снят фильм «Солдаты», отмеченный премией Всесоюзного кинофестиваля.

В 1960-е посетил Италию, США и Францию. Свои впечатления писатель описал в очерках, за которые был обвинен в «низкопоклонстве перед Западом».

В 1974 году вынужденно покинул страну, эмигрировав во Францию. Награжден французским орденом Почётного легиона.

Умер 3 сентября 1987, в Париже.
Похоронен на кладбище Сент-Женевьев-де-Буа.