Родился 9 сентября 1918 в молдавском городе Когуле, где его родители впервые встретились и поженились. Отец Бориса в 1914 году ушел добровольцем в русскую армию, мать была в то время сестрой милосердия, ухаживала в госпитале за ранеными.

Однако семья Заходера в Молдавии прожила недолго: сначала перебралась в Одессу, а затем переехала в Москву. Отец закончил Московский университет, стал работать юристом; мать, будучи образованной женщиной и знающая несколько иностранных языков, работала переводчицей.

В 1935 году Борис Заходер закончил школу, пошел работать на завод учеником токаря, позже поступил учиться в Московский авиационный институт, затем продолжал обучение на биологических факультетах в Московском и Казанском университетах, а в 1938–1947 гг. – в Литературном институте им. А.М.Горького.

Участвовал в советско-финской и Великой Отечественной войнах, куда отправился добровольцем. Был сотрудником армейской печати. В коротком промежутке между двумя войнами писал стихи и очерки о строительстве ВДНХ - Выставки Достижений Народного Хозяйства.

В 1946 Борис Заходер возвратился в Москву, на следующий год окончил Литературный институт. Свое первое детское стихотворение "Морской бой" Борис Заходер опубликовал в 1947 году под псевдонимом Борис Вест в журнале «Затейник». О творчестве Бориса Заходера высоко отозвался знаменитый писатель Лев Кассиль, предрекая поэту большую известность.

Произведения Заходера печатались в газете «Пионерская правда», журнале «Мурзилка», Борис Владимирович издал сборники стихов "На задней парте" (1955), "Мартышкино завтра" (1956), "Никто и другие" (1958), "Кто на кого похож" (1960), "Товарищам детям (1966)", "Школа для птенцов" (1970), "Считалия" (1979), "Моя Вообразилия" (1980), "Если мне подарят лодку" (1981) и др.

Также Борисом Заходером написаны пьесы для детского театра: "Ростик в Дремучем Лесу", "Мэри Поппинс" (обе 1976), "Крылья Дюймовочки" (1978; две последние в соавторстве с В. Климовским), "Приключения Алисы в Стране Чудес" (1982); Заходер - автор либретто к опере "Лопушок у Лукоморья" (1977), пьесы для кукольного театра "Очень умные игрушки" (1976).

Заслуженной популярностью пользуются и произведения Заходера, написанные в прозе: книга сказок "Мартышкино завтра" (1956), "Добрый носорог" (1977), "Жил-был Фип" (1977), сказки "Серая звездочка" (1963), "Русачок" (1967), "Отшельник и Роза" (1969), "История Гусеницы" (1970), "Почему рыбы молчат" (1970), "Ма-Тари-Кари" (1970), "Сказка про всех на свете" (1976) и многие другие.

Большую известность Борису Владимировичу Заходеру принесли мастерски выполненные переводы известных зарубежных детских сказок: повести-сказки А.А.Милна "Винни-Пух и все-все-все" (другой вариант – "Винни-Пух и все остальные", 1960), П.Трэверс "Мэри Поппинс" (1968), Л.Кэррола "Приключения Алисы в Стране Чудес" (1971–1972), сказок Карела Чапека, братьев Гримм ("Бременские музыканты", 1982, и др.), пьесы Дж.М.Барри "Питер Пэн" (1967), стихотворений Л.Керна, Ю.Тувима, У.Дж.Смита, Я.Бжехвы и др.

Борис Заходер был широко известен не только в нашей стране, но и за рубежом, он лауреат многих литературных премий, в том числе и Международной премии им. Г.Х.Андерсена.

Скончался Борис Заходер 7 ноября 2000 года в Москве.