Родился 31 августа 1749 года в Москве в богатой помещичьей семье. Александр получил хорошее домашнее образование, в тринадцатилетнем возрасте поступил в Пажеский корпус, считавшийся самым привилегированным учебным заведением в России.

В 1764 году Радищев был послан на учебу в Германию, в Лейпцигский университет. Там он изучал право, занимался философией и естественными науками.

Сильное влияние на формирование мировоззрения Радищева оказали труды французских просветителей, прежде всего К.А.Гельвеция. Знакомясь с их произведениями, Радищев, по своим собственным словам, "учился мыслить".

В 1771 году Александр Радищев окончил университет и вернулся в Россию, в Петербург, где сначала был протоколистом в Сенате, а затем служил дивизионным прокурором, ведя дела беглых рекрутов. С 1780 года Александр Радищев служил в Петербургской таможне.

Вскоре Радищев опубликовал свои философские статьи "Слово о Ломоносове" (1780), "Письмо к другу, жительствующему в Тобольске" (1782), начал работать над одой "Вольность".

В 1789 году Радищев создал повесть "Житие Федора Васильевича Ушакова", которую посвятил своему умершему университетскому другу.

В 1790 году Александр Радищев анонимно издал главное свое произведение - книгу "Путешествие из Петербурга в Москву", в которой резко критиковал крепостное право и всю социально-политическую систему России.

Книга наделала много шума, императрица Екатерина II назвала автора "бунтовщиком, похуже Пугачева", началось следствие. Радищев был арестован, Сенат приговорил его к смертной казни, однако затем смертный приговор был заменен десятилетней ссылкой в Сибирь.

Находясь в Илимском остроге, Радищев написал много стихотворений, заметок, окончательно завершил работу над одой "Вольность".

После смерти Екатерины, взошедший на престол Павел I амнистировал Радищева, разрешив ему проживать в своем имении - селе Немцово, в Калужской губернии.

В 1801 году, с приходом к власти Александра I, Радищев смог вернуться в Петербург, где он стал служить в Комиссии по составлению законов.

24 сентября 1802 года, в Петербурге, Александр Радищев по невыясненным причинам покончил с собой.